Machine Learning · Insper

Gradient Boosting

Abordagem fundamental

Árvores fracas, uma depois da outra, cada uma corrigindo o que as anteriores erraram

O caminho desta parte

Somar, não tirar a médiaárvores pequenas em sequência removem o viés
Boosting à mãoajustar os resíduos, somá-los encolhidos
Resíduo é gradientedescida do gradiente nas previsões
Frear e parartaxa de aprendizado e parada antecipada

Cada etapa responde a uma pergunta: por que somar árvores em vez de tirar a média? → o que cada nova árvore aprende? → por que o nome gradient boosting? → quantas árvores e que tamanho de passo?

Etapa 1 · por que somar árvores em vez de tirar a média?

Tirar a média ou somar?

Um toco, uma floresta de tocos, um boosting de tocos e uma floresta de árvores profundas numa senoide

200 pontos, senoide	MSE de teste
um toco	0,608
floresta de 200 tocos	0,572
boosting de 200 tocos	0,280
uma árvore profunda	0,509
floresta de 200 árvores profundas	0,369

Piso do ruído: 0,25.

A média remove variância, não viés: 200 tocos em média ainda são um degrau. A soma remove viés: tocos ajustados aos erros seguem a curva.

Duas estratégias com o mesmo bloco

Random forest em paralelo e gradient boosting em sequência

Etapa 2 · o que cada nova árvore aprende?

Boosting à mão: seis pontos

\(x\)	1	2	3	4	5	6
\(y\)	2	3	4	9	10	14

Comece com uma constante: a média, \(F_0 = 7\).
Calcule os resíduos \(y - F_0\): −5, −4, −3, 2, 3, 7.
Ajuste um toco aos resíduos, não a \(y\): o melhor corte é \(x < 3{,}5\), folhas −4 / +4 (SSE 16; o segundo melhor, 37).
Some-o, encolhido por \(\eta = 0{,}5\): \(F_1 = 5, 5, 5, 9, 9, 9\). Repita.

O laço do boosting

O laço: previsões, pseudo-resíduos, toco ajustado, soma encolhida, com os números da primeira rodada

Três rodadas

F0 a F3 com MSE de treino 18,67, 6,67, 2,92 e 1,23 e os tocos ajustados aos resíduos

MSE de treino: 18,67 → 6,67 → 2,92 → 1,23. A rodada 2 isola o último ponto (resíduo 5); a rodada 3 repete o corte da rodada 1: nada proíbe. O GradientBoostingRegressor dá os mesmos cortes e folhas.

Simulador: veja o resíduo encolher

Preveja. O mesmo laço em 60 pontos. Ponha ν = 1 com 6 tocos, depois ν = 0,15 com 40: qual ajusta melhor e como cada um chega lá?

Etapa 3 · por que o nome gradient boosting?

Por que "gradient": resíduos são um gradiente

\[ L(y, F) = \tfrac{1}{2}(y - F)^2, \qquad -\frac{\partial L}{\partial F} = y - F \]

O resíduo é o gradiente negativo da perda em relação à previsão.
Boosting é gradiente descendente sobre as previsões; a árvore transforma o gradiente, conhecido só nos pontos de treino, numa função de \(x\).


F0(x) = a constante que minimiza Σ L(yᵢ, c)
para m = 1 .. M:
    rᵢ = −∂L(yᵢ, F)/∂F em F = F_{m−1}(xᵢ)     # pseudo-resíduos
    ajuste uma pequena árvore h_m a (xᵢ, rᵢ)
    F_m(x) = F_{m−1}(x) + η · h_m(x)

Etapa 4 · quantas árvores e que tamanho de passo?

Taxa de aprendizado e número de árvores

RMSE de validação contra o número de árvores para quatro taxas de aprendizado e quatro tamanhos de árvore

\(\eta = 1\): mínimo depois de 16 árvores (54,8 mil) e sobe até 60,7, enquanto o treino cai a 0,9: sobreajuste somando árvores.
\(\eta\) menor chega mais longe: 46,9 com \(\eta = 0{,}3\), 45,5 com \(\eta = 0{,}1\) (714 árvores).

A parada antecipada escolhe o número de árvores

Separa uma fatia do treino (validation_fraction), mede a perda depois de cada árvore e para depois de n_iter_no_change rodadas sem melhora.

California housing	árvores mantidas	RMSE de validação
\(\eta = 1{,}0\)	41	56,4
\(\eta = 0{,}3\)	87	47,4
\(\eta = 0{,}1\)	337	46,0

O número de árvores vira uma saída. Com \(\eta\) grande, as árvores extras depois do mínimo já sobreajustam; dê mais paciência a taxas pequenas.

Resumo

A média corta variância; a soma corta viés.
Cada árvore é ajustada aos resíduos e entra encolhida: \(F_m = F_{m-1} + \eta\, h_m\).
Os resíduos são o gradiente negativo da perda.
Mais árvores podem piorar; \(\eta\) menor precisa de mais árvores e chega mais longe.
A parada antecipada escolhe o número de árvores.

sintoma	o que fazer
validação mínima cedo e depois subindo	baixar \(\eta\), ligar a parada antecipada
métricas boas demais para ser verdade	procurar uma coluna que conhece o futuro

Lab fundamental · cerca de 35 min, em duplas

Quem vai assinar? Passos 1 a 5

Telemarketing de um banco português: 45.211 clientes, 11,7% assinaram um depósito a prazo. Métrica: precisão média (AP).
Um vazamento à vista; o booster padrão contra a regressão logística; taxa de aprendizado com parada antecipada.
Notebook no Colab: nada para baixar; XGBoost e LightGBM já instalados.
Em cada passo, responda o Preveja antes de rodar.
Simulações: uma floresta de tocos contra um boosting de tocos (passo 4) e mais árvores, sem freio (passo 5).

Ritmo: passos 1 a 3 em 10 min; passo 4 e a primeira simulação em 12 min; passo 5 e a segunda em 13 min.