Aulas
Fevereiro
14/02 - Álgebra

Álgebra Booleana - 1

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Resolução

Exercise 1

Indique o nome dos elementos lógicos a seguir:

Answer

and, nand, or, nor, xor, not

Tabela verdade

Exercise 2

A tabela verdade a seguir representa qual porta lógica?

A	B	OUT
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Answer

xor

Exercise 3

A tabela verdade a seguir representa qual porta lógica?

A	B	OUT
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Answer

nand

Pergunta 4

Aplicando a lei da Distributividade na expressão $A(B+\bar{C}+D)$ se tem:

$A . B . C . D$

$A . B + A . C + A . D$

$A B + A\bar{C} + A . D$

$A + B + C + D$

Answer

$A B + A\bar{C} + A . D$

Pergunta 5

Aplicando o teorema de DeMorgan na expressão $\overline{ABC}$ , obtém:

$\bar{A}+\bar{B}+\bar{C}$

$A . (B+C)$

$A + \bar{B} + C \bar{C}$

$\overline{A+B+C}$

Answer

$\bar{A}+\bar{B}+\bar{C}$

Pergunta 6

Qual simplificação está incorreta:

$\overline{(\bar{x}+\bar{y})} = \bar{\bar{x}}*\bar{y} = x * \bar{y}$

$\bar{x} . \bar{y} . z + \bar{x} . y . z + x . \bar{y} = \bar{x} . z (\bar{y} + y) + x . \bar{y} = \bar{x} . z + x . \bar{y}$

$x ( \bar{x} + y ) = x . \bar{x} + x . y = 0 + x . y = x . y$

$x . y + x ( y + z ) = x . y + x . y + z = x . y + z$

Answer

$\overline{(\bar{x}+\bar{y})} = \bar{\bar{x}}*\bar{y} = x * \bar{y}$ e $x . y + x ( y + z ) = x . y + x . y + z = x . y + z$

Pergunta 7

Qual forma canônica está correta?

A	B	Q
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

$Q = \bar{A} . \bar{B} + A . B$

$Q = A+B * \bar{A} \bar{B}$

$Q = A \bar{B} + A \bar{B}$

$Q = A . B$

Answer

$Q = \bar{A} . \bar{B} + A . B$

Exercise 8

Dado a seguinte tabela verdade (entradas A, B e C, e a saída Q):

A	B	C	Q
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	1

Crie uma fórmula em álgebra booleana que represente a tabela via SoP e PoS.

SoP: Soma dos Produtos / PoS: Produto das Somas
Simplifique SoP (interprete o resultado!)
Desenhe um circuito usando os símbolos da álgebra booleana.

Exercise 9

Quantas saídas com 1 existem na tabela verdade que resulta na seguinte fórmula de soma de produtos:

$A \bar{B} \bar{C} + \bar{A} B C + \bar{A} B \bar{C} + A \bar{B} \bar{C} + A B C$

Answer

Exercise 10

Qual é a expressão em álgebra booleana do seguinte circuito:

Answer

$G = (A+B) C D E$

Exercise 11

Gere a Tabela Verdade das equações a seguir:

$A . B + \overline{B + A}$
$A \oplus B$
$(A \, and \, B) \, or \, C$

Exercise 12

Converta a seguinte expressão em Soma de Produtos para Produto de Somas:

$A . B . C + A \bar{B} \bar{C} + A . \bar{B} C + A . B . \bar{C} + \bar{A} . \bar{B} . C$

Faça a tabela verdade
Encontre o PoS

Exercise 13

Determine os valores de A, B, C e D que fazem a fórmula a seguir ser igual a zero (Z = 0).

$Z = \bar{A} + B + \bar{C} + D$

Answer

"1010"

Pergunta 14

Qual das seguintes propriedades da álgebra booleana é falsa:

$A . A = A$

$A + \bar{A} = 1$

$A + (\bar{A} . B) = A$

$A . (\bar{A} + B)= A . B$

Answer

$A + (\bar{A} . B) = A$

Exercise 15

Simplifique a seguinte expressão:

$\bar{A} \bar{B} \bar{C} + \bar{A} B C + \bar{A} B \bar{C} + A \bar{B} \bar{C} + A B \bar{C}$

Answer

$\bar{C} + \bar{A} B C$

Exercise 16

Encontre as equações para os mapas de Karnaugh a seguir:

Exercise 17

Crie o mapa de Karnaugh e encontre a equação da tabela verdade a seguir.

A	B	C	OUT
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	0

Exercise 18

Crie o mapa de Karnaugh da tabela verdade de quatro entradas.

A	B	C	D	OUT
0	0	0	0	0
0	0	0	1	1
0	0	1	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	0	0
0	1	0	1	1
0	1	1	0	0
0	1	1	1	0
1	0	0	0	0
1	0	0	1	1
1	0	1	0	1
1	0	1	1	1
1	1	0	0	0
1	1	0	1	1
1	1	1	0	0
1	1	1	1	1

Exercise 19

Crie o mapa de Karnaugh para a expressão a seguir e simplifique:

$ABC\bar{D} + \bar{A}\bar{B}CD + A \bar{B}\bar{C}D + \bar{A} + \bar{B} + \bar{C} + \bar{D}$

Exercise 20

A seguinte expressão foi resultado da forma canônica do produto de somas de uma tabela verdade para a produção de um circuito lógico. O objetivo é simplificar a álgebra booleana dessa lógica para o menor número possível de portas, porém visivelmente quem fez essa fórmula não percebeu que se tivesse feito a soma de produtos já partiria com um número menor de termos. Converta essa fórmula para a soma de produtos e minimize-a.

$(A+B+C)(A+B+\bar{C})(A+\bar{B}+C)(\bar{A}+B+C)(\bar{A}+\bar{B}+C)$

dica: Equação -> tabela verdade -> soma dos produtos

Acabou? Os exercícios não param por aqui, tem a parte 2!

A	B	C	D	OUT
0	0	0	0	0
0	0	0	1	1
0	0	1	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	0	0
0	1	0	1	1
0	1	1	0	0
0	1	1	1	0
1	0	0	0	0
1	0	0	1	1
1	0	1	0	1
1	0	1	1	1
1	1	0	0	0
1	1	0	1	1
1	1	1	0	0
1	1	1	1	1

A	B	C	D	OUT
0	0	0	0	0
0	0	0	1	1
0	0	1	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	0	0
0	1	0	1	1
0	1	1	0	0
0	1	1	1	0
1	0	0	0	0
1	0	0	1	1
1	0	1	0	1
1	0	1	1	1
1	1	0	0	0
1	1	0	1	1
1	1	1	0	0
1	1	1	1	1

A	B	C	D	OUT
0	0	0	0	0
0	0	0	1	1
0	0	1	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	0	0
0	1	0	1	1
0	1	1	0	0
0	1	1	1	0
1	0	0	0	0
1	0	0	1	1
1	0	1	0	1
1	0	1	1	1
1	1	0	0	0
1	1	0	1	1
1	1	1	0	0
1	1	1	1	1