Base Teórica - Representação de Dados e Sistemas Numéricos

Camada Física da Computação - Aula 1

Esta documentação apresenta os conceitos fundamentais necessários para compreender e realizar os exercícios práticos sobre representação de dados na computação. Durante o estudo, você encontrará exercícios interativos que o ajudarão a fixar os conceitos aprendidos.

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Sistemas de Numeração Fundamentais

Na computação, trabalhamos constantemente com diferentes sistemas de numeração. Embora estejamos acostumados com o sistema decimal no dia a dia, os computadores operam internamente com o sistema binário, e frequentemente utilizamos o hexadecimal como uma forma mais compacta de representar dados binários.

O sistema decimal utiliza 10 símbolos (0-9) e é baseado em potências de 10. Por exemplo, o número 347 representa: 3×10² + 4×10¹ + 7×10⁰ = 300 + 40 + 7 = 347.

O sistema binário é fundamental porque os computadores trabalham com estados ligado/desligado (1/0). Para converter um número decimal para binário, dividimos sucessivamente por 2 e coletamos os restos. Por exemplo, convertendo 12 para binário:

12 ÷ 2 = 6, resto 0
6 ÷ 2 = 3, resto 0  
3 ÷ 2 = 1, resto 1
1 ÷ 2 = 0, resto 1

Lendo os restos de baixo para cima: 12₁₀ = 1100₂

Para converter de binário para decimal, multiplicamos cada dígito pela potência correspondente de 2. O número 1100₂ equivale a: 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 0×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 0 = 12₁₀.

O sistema hexadecimal utiliza 16 símbolos (0-9 e A-F, onde A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15) e é muito útil para representar dados binários de forma compacta. Para converter 255 para hexadecimal:

255 ÷ 16 = 15, resto 15 (F)
15 ÷ 16 = 0, resto 15 (F)

Resultado: 255₁₀ = FF₁₆ = 0xFF

Bits, Bytes e Representação Digital

A menor unidade de informação em computação é o bit (binary digit), que pode assumir apenas dois valores: 0 ou 1. Um byte é um conjunto de 8 bits e pode representar 2⁸ = 256 valores diferentes (0 a 255). Esta é a unidade padrão para medida de dados.

A relação entre os sistemas é direta: 1 byte = 8 bits = 2 dígitos hexadecimais. Por exemplo, 0xFF = 11111111₂ = 255₁₀. Esta equivalência torna o hexadecimal muito prático para representar dados binários de forma compacta.

Quando trabalhamos com números que podem ser negativos, utilizamos diferentes representações. Em números sem sinal (unsigned), todos os bits representam magnitude, permitindo valores de 0 a 2ⁿ-1 para n bits. Em números com sinal (signed), o bit mais significativo indica o sinal, e o método mais comum é o complemento de dois, que permite valores de -2ⁿ⁻¹ a 2ⁿ⁻¹-1.

Ordem de Bytes e Organização de Dados

A ordem de bytes (byte order) é crucial quando trabalhamos com dados que ocupam mais de um byte. No formato big endian, o byte mais significativo vem primeiro (ordem "natural" para humanos), enquanto no little endian, o byte menos significativo vem primeiro (comum em processadores x86).

Por exemplo, o número 0x1234: - Big endian: [0x12] [0x34] - Little endian: [0x34] [0x12]

Esta diferença é fundamental em comunicação entre sistemas diferentes e manipulação de arquivos binários.

Codificação ASCII e Representação de Caracteres

A tabela ASCII (American Standard Code for Information Interchange) associa caracteres a números de 0 a 127, permitindo que computadores armazenem e transmitam texto. As faixas mais importantes são:

• 0x00 a 0x1F: Caracteres de controle (não imprimíveis)
• 0x20 a 0x7F: Caracteres imprimíveis, incluindo:
• 0x20: Espaço
• 0x30-0x39: Dígitos '0'-'9'
• 0x41-0x5A: Letras maiúsculas 'A'-'Z'
• 0x61-0x7A: Letras minúsculas 'a'-'z'

Por exemplo: 'A' = 0x41 = 65₁₀, 'a' = 0x61 = 97₁₀, '0' = 0x30 = 48₁₀.

Ferramentas Python para Manipulação de Dados

O Python oferece funções nativas poderosas para trabalhar com diferentes sistemas de numeração e manipulação de bytes. As conversões básicas incluem:

# Decimal para binário
bin(12)  # Retorna '0b1100'

# Decimal para hexadecimal
hex(255)  # Retorna '0xff'

# Binário/Hex para decimal
int('1100', 2)  # Retorna 12
int('FF', 16)   # Retorna 255

Para manipulação de bytes, Python oferece várias ferramentas úteis:

# Criar bytes a partir de lista de inteiros
bytes([65, 66, 67])  # Retorna b'ABC'

# Converter inteiro para bytes
(255).to_bytes(2, byteorder='big')    # b'\x00\xff'
(255).to_bytes(2, byteorder='little') # b'\xff\x00'

# Converter bytes para inteiro
int.from_bytes(b'\x00\xff', byteorder='big')    # 255
int.from_bytes(b'\x00\xff', byteorder='little') # 65280

Note como a ordem dos bytes (byteorder) afeta significativamente o resultado da conversão. Isso demonstra na prática a importância dos conceitos de big endian e little endian.

Para trabalhar com arrays de bytes, utilizamos:

# Criar bytearray
data = bytearray([1, 2, 3, 4])

# Concatenar bytearrays
combined = bytearray([1, 2]) + bytearray([3, 4])

Os bytearrays são úteis quando precisamos modificar sequências de bytes, pois são mutáveis, diferentemente dos objetos bytes que são imutáveis.

Aplicações Práticas na Computação

Estes conceitos não são apenas teóricos - eles têm aplicações diretas em várias áreas da computação. No armazenamento de dados, números são sempre armazenados em binário na memória, caracteres são codificados usando ASCII ou Unicode, e arquivos multimídia como imagens, áudio e vídeo são essencialmente sequências organizadas de bytes.

Na comunicação de dados, informações são transmitidas como sequências de bits através de redes, protocolos definem exatamente como interpretar esses bits, e a ordem de bytes torna-se crítica quando sistemas diferentes se comunicam.

Para depuração e análise, a representação hexadecimal facilita enormemente a visualização de dados binários, sendo essencial para análise de arquivos corrompidos, protocolos de rede e programação de baixo nível.