• Estudo

Álgebra Booleana - 1

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📝 Resolução

Exercise 1

Indique o nome dos elementos lógicos a seguir:

Answer

and, nand, or, nor, xor, not

Tabela verdade

Exercise 2

A tabela verdade a seguir representa qual porta lógica?

A B OUT
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Answer

xor

Exercise 3

A tabela verdade a seguir representa qual porta lógica?

A B OUT
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Answer

nand

Pergunta 4

Aplicando a lei da Distributividade na expressão \(A(B+\bar{C}+D)\) se tem:

Answer

\(A B + A\bar{C} + A . D\)

Pergunta 5

Aplicando o teorema de DeMorgan na expressão \(\overline{ABC}\), obtém:

Answer

\(\bar{A}+\bar{B}+\bar{C}\)

Pergunta 6

Qual simplificação está incorreta:

Answer

\(\overline{(\bar{x}+\bar{y})} = \bar{\bar{x}}*\bar{y} = x * \bar{y}\) e \(x . y + x ( y + z ) = x . y + x . y + z = x . y + z\)

Pergunta 7

Qual forma canônica está correta?

A B Q
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Answer

\(Q = \bar{A} . \bar{B} + A . B\)

Exercise 8

Dado a seguinte tabela verdade (entradas A, B e C, e a saída Q):

A B C Q
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
  1. Crie uma fórmula em álgebra booleana que represente a tabela via SoP e PoS.

    SoP: Soma dos Produtos / PoS: Produto das Somas

  2. Simplifique SoP (interprete o resultado!)
  3. Desenhe um circuito usando os símbolos da álgebra booleana.

Exercise 9

Quantas saídas com 1 existem na tabela verdade que resulta na seguinte fórmula de soma de produtos:

\(A \bar{B} \bar{C} + \bar{A} B C + \bar{A} B \bar{C} + A \bar{B} \bar{C} + A B C\)

Answer

4

Exercise 10

Qual é a expressão em álgebra booleana do seguinte circuito:

Answer

\(G = (A+B) C D E\)

Exercise 11

Gere a Tabela Verdade das equações a seguir:

  1. \(A . B + \overline{B + A}\)
  2. \(A \oplus B\)
  3. \((A \, and \, B) \, or \, C\)

Exercise 12

Converta a seguinte expressão em Soma de Produtos para Produto de Somas:

\(A . B . C + A \bar{B} \bar{C} + A . \bar{B} C + A . B . \bar{C} + \bar{A} . \bar{B} . C\)

  1. Faça a tabela verdade
  2. Encontre o PoS

Exercise 13

Determine os valores de A, B, C e D que fazem a fórmula a seguir ser igual a zero (Z = 0).

\(Z = \bar{A} + B + \bar{C} + D\)

Answer

"1010"

Pergunta 14

Qual das seguintes propriedades da álgebra booleana é falsa:

Answer

\(A + (\bar{A} . B) = A\)

Exercise 15

Simplifique a seguinte expressão:

\(\bar{A} \bar{B} \bar{C} + \bar{A} B C + \bar{A} B \bar{C} + A \bar{B} \bar{C} + A B \bar{C}\)

Answer

\(\bar{C} + \bar{A} B C\)

Exercise 16

Encontre as equações para os mapas de Karnaugh a seguir:

Exercise 17

Crie o mapa de Karnaugh e encontre a equação da tabela verdade a seguir.

A B C OUT
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0

Exercise 18

Crie o mapa de Karnaugh da tabela verdade de quatro entradas.

A B C D OUT
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0
1 1 1 1 1

Exercise 19

Crie o mapa de Karnaugh para a expressão a seguir e simplifique:

\(ABC\bar{D} + \bar{A}\bar{B}CD + A \bar{B}\bar{C}D + \bar{A} + \bar{B} + \bar{C} + \bar{D}\)

Exercise 20

A seguinte expressão foi resultado da forma canônica do produto de somas de uma tabela verdade para a produção de um circuito lógico. O objetivo é simplificar a álgebra booleana dessa lógica para o menor número possível de portas, porém visivelmente quem fez essa fórmula não percebeu que se tivesse feito a soma de produtos já partiria com um número menor de termos. Converta essa fórmula para a soma de produtos e minimize-a.

\((A+B+C)(A+B+\bar{C})(A+\bar{B}+C)(\bar{A}+B+C)(\bar{A}+\bar{B}+C)\)

dica: Equação -> tabela verdade -> soma dos produtos

Acabou? Os exercícios não param por aqui, tem a parte 2!